近期，數(shù)學(xué)學(xué)院青年教師張教根博士以獨(dú)立作者身份,在國(guó)際高水平綜合類數(shù)學(xué)期刊《International Mathematics Research Notices》(簡(jiǎn)稱IMRN)上發(fā)表了研究論文《A uniform estimate for the quaternionic Gauduchon metric with prescribed volume form》。

近年來(lái),復(fù)幾何中的典則度量研究逐漸成為復(fù)微分幾何領(lǐng)域的熱點(diǎn)課題。受經(jīng)典Gauduchon猜想的啟發(fā), 張教根在緊致SL(n,H) 流形上提出一個(gè)平行問(wèn)題: 在給定體積形式的條件下, 是否存在相應(yīng)的四元數(shù)Gauduchon度量? 借助于同調(diào)類理論, 該問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為超復(fù)幾何中一個(gè)完全非線性橢圓型偏微分方程的求解問(wèn)題。通過(guò)發(fā)展輔助蒙日-安培方程的技術(shù), 張教根得到該方程的一致先驗(yàn)估計(jì), 為該問(wèn)題的最終解決奠定了重要基礎(chǔ)。

IMRN由牛津大學(xué)出版社出版, 致力于發(fā)表現(xiàn)代數(shù)學(xué)前沿領(lǐng)域中具有重要影響的高水平研究成果，是國(guó)際公認(rèn)的綜合性數(shù)學(xué)權(quán)威期刊。本研究工作由國(guó)家自然科學(xué)基金和合肥工業(yè)大學(xué)青年教師科研創(chuàng)新啟動(dòng)專項(xiàng)共同資助。此外，張教根博士與合作者的另一項(xiàng)相關(guān)成果已被數(shù)學(xué)知名期刊《Indiana University Mathematics Journal》正式接收。

論文鏈接：https://doi.org/10.1093/imrn/rnaf032

（羅肖/文  范仁慶/審核）

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